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　　在數(shù)學(xué)上，對(duì)稱意味著某種變換下的不變性，它使事物在空間坐標(biāo)和方位的改變中保持某種不變的性質(zhì)。從天然界到人造物中存在著許多的對(duì)稱性聯(lián)系，在藝術(shù)創(chuàng)作中，“對(duì)稱”常代表著某種平衡、調(diào)和之意，而這又與優(yōu)美、莊重聯(lián)絡(luò)在一起。對(duì)稱方式有左右對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、平移對(duì)稱和輻射對(duì)稱等，這些對(duì)稱的類型在標(biāo)志規(guī)劃中都有使用的實(shí)例。

 

　　以中國(guó)工商銀行的標(biāo)志為例，該規(guī)劃以漢字“工”為造型主體，取中國(guó)古代方孔圓幣為整體結(jié)構(gòu)，用正方形的“工”字替代了銅錢的方孔，形象地體現(xiàn)上班商銀的信息內(nèi)涵。方孔圓幣使人聯(lián)想到天圓地方的古代時(shí)空理念，圖形賦有民族特征。“工”字采用上下斷開(kāi)的處理，構(gòu)成了一個(gè)空白的中軸，以“斷”強(qiáng)化“續(xù)”，以“分”構(gòu)成“合”，具有很強(qiáng)的視覺(jué)體現(xiàn)力，現(xiàn)代的左右對(duì)稱構(gòu)成方法沉穩(wěn)大氣。

 

　　循環(huán)是指一個(gè)周期現(xiàn)象或函數(shù)在重復(fù)出現(xiàn)之前，所經(jīng)過(guò)的進(jìn)程的狀態(tài)或數(shù)值的悉數(shù)改變范圍。在三角里面就有許多公式體現(xiàn)出循環(huán)之美，如余弦定理、三角形面積公式、正切定理等。例如“中國(guó)移動(dòng)通信”的標(biāo)志，取雙手的造型做籠統(tǒng)的改變，向人們展示“無(wú)限天地在手中”的品牌理念，雙手旋轉(zhuǎn)相合，照應(yīng)成趣，既構(gòu)成一種“心”的意象，又標(biāo)志著企業(yè)不斷拓展新的業(yè)務(wù)范疇，展現(xiàn)出無(wú)限開(kāi)展的空間。

 

　　在標(biāo)志規(guī)劃中使用有次序的數(shù)列聯(lián)系，讓人在視覺(jué)上感覺(jué)舒暢、天然，靈活掌握和運(yùn)用這些數(shù)列聯(lián)系，能使視覺(jué)形象更契合美的法則。最常用在標(biāo)志規(guī)劃中的數(shù)列有等差數(shù)列、等比數(shù)列和費(fèi)勃那齊數(shù)列。標(biāo)志規(guī)劃中的數(shù)列聯(lián)系主要經(jīng)過(guò)突變的方式來(lái)體現(xiàn)，即在形狀、巨細(xì)、方位、方向、顏色性質(zhì)（純度、色相、明度）上的逐步改變，構(gòu)成流動(dòng)感和節(jié)奏感。突變使標(biāo)志圖形構(gòu)成有時(shí)序的運(yùn)動(dòng)感，按時(shí)間順序有規(guī)則運(yùn)動(dòng)。

 

　　例如韓國(guó)1988年舉辦的第24屆奧運(yùn)會(huì)的標(biāo)志規(guī)劃，圖形使用了本民族的吉祥圖案--三太極，經(jīng)過(guò)變形加工，使三太極的尾部造型變?yōu)橛纱值郊?xì)逐步擺放的橫線段，產(chǎn)生向外發(fā)散的作用。橫線段在寬度改變上使用了等差數(shù)列的聯(lián)系，改變賦有節(jié)奏感。這一規(guī)劃標(biāo)志著經(jīng)過(guò)奧運(yùn)精力，促進(jìn)全人類的和平、夸姣、美好，標(biāo)志圖形既捕捉到本民族文化中的特征形象，又具有激烈的運(yùn)動(dòng)感，以為國(guó)際各國(guó)人民所共識(shí)。

　　份額是部分與整體或部分與部分之間的數(shù)量聯(lián)系。在標(biāo)志規(guī)劃中，經(jīng)常會(huì)用到比照聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)美，如明度比、純度比、色相比、形狀比、面積比等。跟著科學(xué)技術(shù)的開(kāi)展，這些比照變成了能夠參照的明晰數(shù)字，標(biāo)志規(guī)劃已成為一種基于理性的美的體現(xiàn)。例如：按黃金分割比規(guī)劃的造型具有公認(rèn)的古典美，呈現(xiàn)出均衡性與協(xié)調(diào)性，在人的眼中是極易承受的最佳比，它在造型藝術(shù)中具有共同的美學(xué)價(jià)值，在實(shí)際生活中的使用也十分廣泛，幾許數(shù)學(xué)中的分割方法在標(biāo)志規(guī)劃中得到了廣泛的使用。

 

　　因?yàn)閿?shù)學(xué)是對(duì)客觀事物的高度籠統(tǒng)，能提醒天然界的內(nèi)涵規(guī)則，而這些規(guī)則不因時(shí)代、地域的不同而改變，具有恒常性，因而當(dāng)數(shù)學(xué)與標(biāo)志相遇時(shí)，以數(shù)學(xué)規(guī)則為內(nèi)涵根據(jù)的標(biāo)志圖形也就具有了逾越性的美，標(biāo)志由此獲得了獨(dú)立、耐久的生命力。

 

　　調(diào)和是數(shù)學(xué)美的主要特征之一。“調(diào)和便是高雅、謹(jǐn)慎或方式結(jié)構(gòu)的無(wú)矛盾性。”美之所以為美，是因?yàn)樗c天然的調(diào)和，是因?yàn)樗嬖谥茖W(xué)的數(shù)比聯(lián)系。在標(biāo)志規(guī)劃中，圖形的形狀、巨細(xì)、方向、方位、重復(fù)、突變等方法都是構(gòu)成標(biāo)志調(diào)和美的重要要素，依照數(shù)學(xué)規(guī)則對(duì)這些要素進(jìn)行改變，能夠獲得精約的方式和明晰的聯(lián)系。

 

　　數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)練在于它能使用簡(jiǎn)練的符號(hào)表達(dá)科學(xué)的語(yǔ)言，它經(jīng)過(guò)最簡(jiǎn)練的公式使人們明白數(shù)與形之間的聯(lián)系。標(biāo)志規(guī)劃也尋求簡(jiǎn)練，它經(jīng)過(guò)形的高度籠統(tǒng)和歸納來(lái)傳達(dá)品牌和產(chǎn)品的多重信息，憑借人們的符號(hào)辨認(rèn)、聯(lián)想等思維才能表達(dá)特定的含義。標(biāo)志規(guī)劃尋求以少勝多，是不斷琢磨、去除冗余形的過(guò)程。規(guī)劃師應(yīng)當(dāng)刪繁就簡(jiǎn)，深化實(shí)質(zhì)，到達(dá)數(shù)學(xué)上的簡(jiǎn)練美。

 

　　奔跑轎車的標(biāo)志是個(gè)很好的典范。該規(guī)劃由一個(gè)圓環(huán)圍繞著輻射對(duì)稱的三片葉子構(gòu)成圖形。這一構(gòu)成精確地分割了圓的平面，既像方向盤，又像轎車輪胎，體現(xiàn)著“奔跑轎車”高精的產(chǎn)品質(zhì)量。三角形別離代表了陸地海洋和天空，涵義其不管在任何空間都三頭六臂、馬力十足。規(guī)劃讓圖形充沛說(shuō)話，內(nèi)涵豐厚，使品牌形象得到縱情揮灑。

 

　　數(shù)學(xué)中有許多奧秘的圖形，給人一種視覺(jué)美妙感，似乎提醒了隱藏在天然和宇宙中的奇特現(xiàn)象。數(shù)學(xué)的奇特美對(duì)于標(biāo)志方式的個(gè)性化體現(xiàn)具有重要價(jià)值，奇特美正是引人入勝的一種視覺(jué)魔術(shù)，能夠使標(biāo)志規(guī)劃以共同的方式給顧客留下深入的印象。矛盾空間具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)特征，采用在平面上可行而空間中不可行的線的組合和拆分，視覺(jué)真實(shí)感極強(qiáng)，卻又無(wú)法完成。在標(biāo)志規(guī)劃中運(yùn)用矛盾空間的造型方法，能夠有效地?cái)U(kuò)展和豐厚了標(biāo)志規(guī)劃藝術(shù)體現(xiàn)力。

 

　　依照數(shù)理美的規(guī)則來(lái)規(guī)劃標(biāo)志，是理性和理性共同作業(yè)的過(guò)程。規(guī)劃師用沉著精心琢磨著圖形的方式、巨細(xì)、方位、份額、結(jié)構(gòu)聯(lián)系，到達(dá)一種數(shù)理的調(diào)和：刪繁就簡(jiǎn)。深化實(shí)質(zhì)，到達(dá)數(shù)理的簡(jiǎn)練：努力尋求共同的圖形結(jié)構(gòu)，到達(dá)數(shù)理的奇特。同時(shí)，不斷地用理性的目光去審視圖形。掌握美感的火候。

 

　　數(shù)理的調(diào)和性是數(shù)學(xué)美的特征之一，“調(diào)和即高雅、謹(jǐn)慎和方式結(jié)構(gòu)的無(wú)矛盾性。”就標(biāo)志圖形而言，其形狀、巨細(xì)、方向、對(duì)稱、均衡、重復(fù)、遞增、遞減、移位、直線、曲線、相切、相割等等都是構(gòu)成標(biāo)志調(diào)和性的重要要素。這些要素的改變與他們的數(shù)理規(guī)則密切相關(guān)。精約的方式、明晰的聯(lián)系，正是標(biāo)志圖形調(diào)和性的體現(xiàn)。

 

　　數(shù)學(xué)與規(guī)劃的結(jié)合必定能夠在交融與磕碰中不斷激發(fā)人們的靈感與創(chuàng)造才能。數(shù)學(xué)美使標(biāo)志作品富于改變，內(nèi)涵豐厚，具有一種普遍性的美感，完成逾越時(shí)空的傳播。